Тотожні перетворення виразів.

Тотожні вирази. Тотожність.

Два вирази, відповідні значення яких рівні при будь-яких значеннях, називають тотожними, або тотожно рівними.

Приклад тотожно рівних виразів 2х + 7 і 7 + 2х.

Рівність, правильна при будь-яких значеннях змінних, називають тотожністю.

Приклади тотожностей: 2х + 7х = 9х; 2 (х - 1) = 2х - 2.

Тотожні перетворення виразів.

Заміна даного виразу іншим, тотожним йому, називається тотожним перетворенням виразу.

До найпростіших тотожних перетворень відносяться зведення подібних доданків та розкриття дужок.

Щоб звести подібні доданки, треба додати їх коефіцієнти і знайдений результат помножити на спільну буквену частину.

Наприклад: 5х + 2х - 7х; 9а - а = 8а; 4b + 75 – 2b = 9b.

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба опустити дужки і знак «+», що стоїть перед ними, і записати всі доданки зі своїми знаками.

Наприклад: 4х + (2m - 5р) = 4х + 2m - 5р.

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «—», треба опустити дужки і знак «-», що стоїть перед ними, і записати всі доданки із протилежними знаками.

Наприклад: 7х - (5а – 2b) = 7х - 5а + 2b.

Дужки у виразах виду а (b + с) і а (b - с) розкриваються за допомогою розподільної властивості множення.

Наприклад: 4(х + 2) = 4 ∙ х + 4 ∙ 2 = 4х + 8;

7(х - 1) = 7 ∙ х - 7 ∙ 1 = 7х - 7;

3(а - b + 2) = За - Зb + 3 ∙ 2 = За - Зb + 6.

Приклад 1. Спростіть вираз 3(х - 7) + 4(2 - х).

Розв’язання. 3(х - 7) + 4(2 - х) = Зх - 3 ∙ 7 + 4 ∙ 2 - 4х = Зх - 21 + 8 - 4х = -x - 13.

Приклад 2. Спростіть вираз 4(2х + 3) - 3(3х - 2) та знайдіть його значення, якщо х = 28.

Розв’язання. Маємо 4(2х + 3) - 3(3х - 2) = 4 ∙ 2х + 4 ∙ 3 – 3 ∙ Зх + 3 ∙ 2 = 8х + 12 - 9х + 6 = 18 - х.

Якщо х = 28, то 18 - х = 18 - 28 = -10.

Обчислити:

 (2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) -2³²

(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3⁸+1) - 3¹⁶

(5-1)(5+1)(5²+1)(5⁴+1)(5⁸+1)(5¹⁶+1) -5³²

(4-1)(4+1)(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)(4¹⁶+1) -4³²